SULLE ORIGINI DELLA SCIENZA ELETTRICA E MAGNETICA
PARTE 4: DALL'INTRODUZIONE DEL POTENZIALE AD OHM
Roberto Renzetti
INTRODUZIONE (0)
Nel mese di novembre del 1801, Volta illustrò il funzionamento della sua pila all'Istituto di Francia, alla presenza di Napoleone Bonaparte che lo insignì di una medaglia d'oro. Nella sua memoria che riporta il discorso all'Istituto, Memoria sull'identità del fluido elettrico col fluido galvanico, Volta parla di alcune delle cose che si fanno con la pila come la decomposizione dell'acqua e le ossidazioni di metalli ed introduce una terminologia di grande interesse. Parlando di un metallo carico egli introduce il concetto di tensione elettrica che tale metallo possiederebbe e, parlando di due metalli diversi, come la sua coppia bimetallica, dice che tra di essi vi è una differenza di tensione. Viene così superato lo sbilanciamento del quale fino ad ora aveva parlato. Non c'è solo questo ma molte altre osservazioni d'interesse che Volta continuerà a fare fino alla sua scomparsa.
E' giusto dire che Volta ha realizzato la prima fonte energetica in oltre 2000 anni. L'energia chimica diveniva disponibile all'uomo. Che fino a circa il 1860, la sua è stata l'unica fonte energetica di origine chimica a disposizione dell'umanità. Che la corrente elettrica divenne un veicolo di distribuzione delle energie da acqua in caduta e dalla combustione di combustibili fossili.
Volta ha riportato ad un prestigio internazionale la fisica italiana che era stata mortificata dal processo a Galileo di oltre 150 anni prima. Come sanno tutti coloro che si occupano di questi problemi, la distruzione di una scuola di pensiero può avvenire in pochissimo tempo; la sua ricostruzione può richiedere, nell'ipotesi ci si riesca, anche centinaia di anni. Vi erano le condizioni per una rinascita della scuola di fisica in Italia al tempo di Volta ? quale era, cioè, la situazione in Italia all'alba del 1800 ? Il Paese era diviso in una miriade di statarelli in gran parte sotto dominio straniero. Con i Paesi dominanti che trasferivano influenze su determinati territori, dipendenti da piccoli tiranni volubili o da governanti fantoccio ma sempre con la supervisione incontrastata della Chiesa di Roma. L'apertura del nuovo secolo vede l'astro napoleonico che si impadronisce di gran parte dell'Italia e che, per molti versi, la modernizza. E neanche a dire che in Italia possano nascere quei movimenti nazionalisti che, pur simpatizzando per l'Illuminismo, non sopportano che esso sia importato con le armate napoleoniche e reagiscono con movimenti di unità nazionale. Solo pochi aristocratici colgono il breve periodo per tentare di scacciare i piccoli tiranni locali e dare al Paese un respiro unitario. Sta di fatto che
un Paese così diviso, con una enorme ipoteca ecclesiastica, non avrebbe mai potuto dotarsi di una scienza, di una scuola, di una sua ricerca. Il genio di Volta è un'anomalia. E' un lampo che si esaurisce in se stesso. Le enormi potenzialità della sua scoperta non saranno sviluppate e sfruttate in Italia. La mano passerà di nuovo a Francia, Gran Bretagna, Olanda e intraprendente Prussia. Dalle parti nostre vedremo il fiorire di geniali inventori, di persone che, in mancanza di finanziamenti, dovranno rendere produttiva la scienza con la realizzazione di prodotti che si possono vendere (strumenti di misura). In compenso gli scienziati italiani erano ben coscienti di questo stato di handicap e furono tra quelli che in gran parte aderirono al movimento risorgimentale, anche in armi, quando se ne presentò la necessità. La loro prima organizzazione, la Società Italiana per il Progresso delle Scienze (SIPS), si riunì per la prima volta a Pisa nel 1839(2). Nel sito della SIPS si legge:
Ciò che costituì, fin da principio, un'importante caratteristica delle Riunioni degli scienziati italiani, fu la larga partecipazione del pubblico colto, a fianco dei più illustri scienziati. Sebbene - a causa dei tempi avversi e dell'ostilità dei governi che allora tiranneggiavano l'Italia - non si potesse costituire un sodalizio nazionale, stabile e legalmente riconosciuto, pure, con il ripetersi di quei congressi, si riuscì a formare quell'unità spirituale della Nazione, che fu premessa e fondamento della successiva unità politica. E di ciò danno conferma gli Atti delle Riunioni, e le testimonianze degli scrittori, italiani e stranieri del tempo.(3)
Tornando alla pila c'è da dire che essa poneva vari problemi legati alla comprensione dei meccanismi che sono alla sua base. Molte furono le teorie avanzate ma poco si otteneva perché mancava la conoscenza della struttura della materia. Fu anche questo il motivo per il quale occorse molto tempo prima di avere delle pile di uso pratico e comunque di concezione diversa da quella di Volta. Va certamente ricordato Giuseppe Zamboni (1776-1846) che per primo costruì una pila a secco. Quindi vi fu Gaston Planté (1834-1879) che nel 1859
Accumulatore Planté (piombo + acido) ad un elemento
Accumulatore Planté a molti elementi
realizzò l'accumulatore al piombo (con acido) migliorato da Camille Faure (1840-1898) nel 1881(4).
Negli anni si realizzarono diverse decomposizione di sostanze. Dopo l'acqua, Wilhelm Henry decompose l'ammoniaca, Cruickshank decompose sali metallici, Luigi Valentino Brugnatelli ottenne le prime ramature, argentature, zincature galvaniche, Davy che disponeva di importanti finanziamenti, tanto da potersi far
La batteria di 2000 pile che nel 1813 Davy si fece sistemare nei sotterranei della Royal Institution di Londra.
... e la batteria di pile che Napoleone(5) fece realizzare a l'École Polytechnique nello stesso anno.
costruire una batteria di pile impressionante, dimostrò che l'acqua non si separa direttamente ma attraverso l'intervento dell'acido solforico, scompose la potassa scoprendo due nuovi metalli e mise in funzione un gigantesco arco voltaico, Wollaston iniziò a fornire una qualche teoria seguito da Theodor Grotthus, ... Questi fatti fecero interessare alla pila i chimici che iniziarono a fornire spiegazioni sul suo funzionamento (De la Rive nel 1825, Berzelius nel 1812, ...).
A lato di questa frenetica attività che apriva innumerevoli e non pensabili campi di ricerca, vi fu necessità di accrescere il vocabolario. William Whewell (1833) introdusse il termine elettrodo. Fu Faraday ad introdurre i termini: elettrolisi, anodo e catodo. S. Robertson introdusse il termine galvanometro al quale Ampère dette il significato che oggi accettiamo (alla scomparsa di Ampère, l'unità di misura dell'intensità di corrente fu a lui dedicata, l'ampere, e lo strumento di misura delle correnti divenne l'amperomentro).
Altri fenomeni particolari che ampliavano le fenomenologie della pila furono quelli scoperti da Seebeck nel 1822 e da Peltier nel 1834. Il primo scoprì l'effetto termoelettrico (scaldando la saldatura tra due metalli diversi si può ottenere una differenza di tensione elettrica; l'apparato è utilizzabile come un sensibilissimo termometro) il secondo l'effetto inverso (una corrente può scaldare o raffreddare una saldatura bimetallica).
Ed anche l'industria si accorse immediatamente della possibilità di sfruttare la pila di Volta. Ormai è fuori dalla nostra immediata immaginazione ma la scintilla che si poteva far scoccare a piacere mediante una pila ebbe applicazione per produrre esplosioni sotterranee nelle miniere. Ci si poneva a distanza e, come
Un semplice detonatore: collegando i due estremi del filo ad una pila si ottiene una scintilla tra A e B. Se il rettangolo di figura è immerso in una sostanza esplosiva si ottiene l'effetto esplosivo
diremmo oggi, si chiudeva il circuito ... Ma qui intervenne una difficoltà che fece avanzare ancora la conoscenza: i cavi utilizzati erano dei semplici conduttori che avevano collocazioni varie ma tutte soggette ad umidità, a bagnarsi, con la conseguenza che il sistema non funzionava. Fu allora che si pensò di isolare i cavi conduttori mediante fasciature che piano piano divennero le guaine isolanti che oggi conosciamo. Così che ai primi dell'Ottocento era nato il filo elettrico ancora oggi in uso. Ma qui una rapida osservazione puiò essere fatta tra scienza, uso della scienza e tecnologia. Credo che questo esempio sia emblematico del come le cose funzionano. Ad evitare l'uso esplosivo della pila cosa si sarebbe dovuto fare ? Impedire le ricerche di Volta ? e poi, che dire della ricaduta del filo elettrico come prodotto tecnologico di una applicazione scientifica ?
LA TEORIA DEL POTENZIALE
Come afferma D'Agostino,
"l'importanza della matematizzazione della scienza elettrica che avvenne a cavallo del secolo va al di là della semplice introduzione di metodi quantitativi che si era già avuta, come abbiamo visto, nella seconda metà del '700 - misura delle forze, determinazione di unità di misura, confronto con forze diverse - metodi pur essi abbastanza importanti nel costituirsi di una scienza. Ma l'interesse maggiore della matematizzazione sta qui nell'introduzione, nel campo dei fenomeni elettrici e magnetici, di un modello matematico-fisico, quello delle forze centrali e del calcolo. Questo processo avvenne in Francia intorno al 1820 ed ebbe come massimi rappresentanti Ampère e Poisson".
E' cioè il modello newtoniano, così come si era sviluppato durante tutto il Settecento ad opera dei fisici matematici-francesi, che si afferma attraverso l'affermazione delle forze centrali a distanza come regolatrici di ogni fenomeno ed attraverso la trattazione con l'analisi matematica di tali fenomeni. La legge dell'inverso del quadrato era stata introdotta da Newton e Coulomb l'aveva estesa all'elettricità (mentre Michell lo aveva fatto con il magnetismo). Nessun intermediario nelle azioni. I terminali erano i due oggetti che producevano il fenomeno ed il mezzo interposto era indifferente.
Relativamente alla meccanica, il primo passo era stato fatto da Giuseppe Luigi Lagrange (1736-1813) nel 1777. Egli aveva modellizzato lo spazio, le masse e le forze in modo che la teoria dell'attrazione gravitazionale potesse essere
Giuseppe Luigi Lagrange
descritta punto per punto, punto al quale si poteva associare una funzione somma di tutte le masse attrattive, divise ciascuna per la distanza da quel punto. Questa operazione matematica definisce il potenziale newtoniano (indicato con V, funzione delle coordinate dello spazio x, y, z) ed è sufficiente per calcolare le forze in gioco punto per punto.
Nel 1782 il potenziale lagrangiano venne ripreso da Pierre Simon de Laplace (1749–1827), il quale dimostrò che V(x,y,z), potenziale gravitazionale
Pierre Simon de Laplace
newtoniano generato da una massa m nello spazio vuoto circostante, è una funzione scalare che soddisfa ad una equazione alle derivate parziali, nota come equazione di Laplace:
Simon Denis
Poisson (1781-1840) si occupò del problema principalmente in due memorie una
del 1812 e l'altra del 1824. Nell'introduzione alla prima egli afferma:
La teoria dell'elettricità più generalmente accettata è quella che attribuisce i fenomeni a due fluidi differenti che sono contenuti in tutti i corpi materiali. Si suppone che molecole dello stesso fluido si respingono reciprocamente ed attraggono le molecole dell'altro fluido, queste forze di attrazione e repulsione obbediscono alle leggi del quadrato inverso della distanza; e alla stessa distanza il potere attrattivo è uguale al potere repulsivo, da cui segue che quando tutte le parti del corpo contengono uguali quantità dei due fluidi, questo non esercita alcuna influenza sui fluidi contenuti nei corpi circostanti e di conseguenza non sono discernibili effetti elettrici
Poisson continua definendo uno stato
naturale come equilibrio dei due fluidi, lo stato metallico come quello in
cui i fluidi possono muoversi liberamente mentre sono impediti in altri, non
conduttori, come aria molto secca etc.
Da queste condizioni Poisson deriva i
teoremi sulla distribuzione delle cariche; se ad esempio un eccesso di
fluido viene comunicato ad un corpo
Siméon Denis Poisson (1781 - 1840)
metallico, questa carica si distribuisce sulla
superficie formando uno strato il cui spessore dipende dalla curvatura della
superficie, a forza risultante dovuta alla repulsione di tutte le particelle
dello strato deve essere nulla in un punto qualsiasi interno del conduttore
(ma non sulla superficie), per la condizione di equilibrio precedente.
In una memoria del 1813 (Bulletin
de la Societé Philomatique) egli estende l'uso dell'equazione di Laplace
al caso elettrico. L'equazione di Poisson è:
dove V(x,y,z), in analogia con quanto visto per il caso gravitazionale, rappresenta la somma di tutte le cariche del sistema esterno, divise ciascuna per la distanza da quel punto ed ognuna diversa per la sua distanza dal punto in cui la laplaciana si calcola. L'equazione non è più omogenea (cioè eguagliata a zero) ma dipende dalla densità r della carica elettrica presente nel punto preso in considerazione. Nella stessa memoria Poisson richiama l'attenzione sul fatto che V è una funzione utile nelle ricerche elettriche e che il suo valore sulla superficie dei conduttori deve essere costante.
Il ricondurre l'elettricità ed il magnetismo (come lo stesso Poisson farà in una memoria successiva, quella del 1824: Memoire sur la théorie du magnetisme) sotto l'ala rassicurante del calcolo, darà a queste discipline la dignità scientifica che all'epoca si richiedeva ed aprirà a speculazioni sempre più approfondite e raffinate. Sullo stesso argomento intervennero anche Gauss (1777-1855) nel 1839-1840,
Johan Carl Friedrich Gauss
Green (Essay on the Application of Mathematical Analysis to Theory of
George Green
Electricity and Magnetism) nel 1828, Mossotti (1791-1863) nel 1847.
Ottaviano Fabrizio Mossotti
NATURA ELETTRICA DEL MAGNETISMO
L'Ottocento è il secolo del Romanticismo, ed in particolare di Schelling, il fondatore della Naturphilosophie.
Friedrich Wilhelm Joseph Schelling
1775 -1854
Secondo Schelling il meccanicismo fisico non rende ragione dell'esistenza della natura. La concezione meccanicista di materia come un qualcosa di inerte fino a che su di essa non agiscono forze, entità diverse e separate dalla materia è, secondo Schelling, l'ammissione di una discontinuità tra materia e spirito (tra natura e uomo) che non corrisponde alla unità originaria di queste due entità, per esempio, nell'organismo vivente. Schelling sostiene (tra il 1797 ed il 1799) che è lo spirito (le forze) che si organizza in materia e pone quindi le forze, agenti tra punti inestesi (alla Boscovich), con i loro "conflitti e trasformazioni" alla base dell'esistenza del mondo (dinamismo fisico). Non c'è più materia allora ma c'è una particolare modificazione di una determinata zona dello spazio dovuta appunto ai conflitti ed alle trasformazioni delle forze (spirito) eterne e preesistenti. Questo rifiuto netto del meccanicismo, e più in generale del metodo scientifico, non nasce casualmente in questo periodo.
Hans Christian Öersted
Esperienza di Oersted
Questo tipo di azione si svolge su di un piano perpendicolare alla congiungente filo - ago e consiste in una rotazione dell'ago medesimo risultando, come dice Oersted, 'circolare'. Oersted, nel condurre l'esperienza, muove l'ago nello spazio circostante il filo e si accorge che, se la rotazione avviene in un senso con l'ago disposto sotto il filo, essa avviene in senso opposto se si dispone l'ago sopra il filo. Per Oersted quindi, le forze magnetiche sono distribuite nello spazio che circonda il filo e, data la simmetria degli spostamenti dell'ago, conclude che le forze magnetiche sono costituite da cerchi "poiché è nella natura dei cerchi che movimenti da parti opposte debbano avere opposte direzioni" (oggi diremmo che le linee di forza del campo magnetico intorno ad un filo rettilineo percorso da corrente, sezionando il filo con un piano ad esso perpendicolare, hanno la forma di circonferenze concentriche al filo).
Questo tipo di azione non è più riconducibile alle forze centrali. Sono proprio le forze secondo un moderno modo di vedere, che riempiono tutto lo spazio e quindi che esistono sia lungo la congiungente filo-ago sia lungo la normale a questa congiungente che rendono possibile la deviazione dell'ago. Lo stesso Öersted sostiene:
« ... Il conflitto elettrico non è racchiuso nel conduttore ma, come abbiamo già detto, è al medesimo tempo disperso nello spazio circostante, e ciò è ampiamente dimostrato da tutte le osservazioni fin qui fatte... ».
Riferendosi poi all'effetto di simmetria da lui riscontrato nel disporre l'ago magnetico al di sopra o al di sotto del filo percorso da corrente dice:
« ... In maniera simile è possibile dedurre da quanto abbiamo osservato che questo conflitto agisce circolarmente perché questa sembra essere una condizione senza la quale è impossibile che la medesima parte del filo di congiunzione, che quando sta sotto il polo magnetico lo fa spostare ad est, lo fa spostare invece ad ovest quando è posta sopra di esso. Perché è nella natura dei cerchi che moti in parti opposte abbiano direzioni opposte... ».
La Naturphilosophie aveva la sua base sperimentale e l'esperienza di Öersted se da una parte si opponeva alle teorie meccaniciste, dall'altra affermava l'esigenza del metodo scientifico (negata da Shelling): le forze o chi per esse preesistono nella « natura » solo se, andandole a cercare, le troviamo. Comunque questa osservazione non fu fatta all'epoca e l'esperienza di Oersted suscitò un interesse ed un fermento di ricerca che tanti risultati avrebbero dato allo sviluppo della scienza.
sottintende che:
1) l'azione tra le due masse è rettilinea, avviene cioè lungo la retta che unisce i centri delle stesse;
2) l'azione è a distanza, non ha cioè bisogno di intermediari per agire tra le due masse;
3) l'azione è istantanea, non richiede cioè tempo per propagarsi (essa si propaga quindi con velocità infinita).
Tutto il Settecento visse sotto l'autorevole influsso di Newton e quindi alla ricerca di azioni del tipo di quelle descritte. Così John Michell nel 1750 provò a dare una stessa legge per le forze che si esercitano tra poli magnetici trovando un qualcosa di simile (a parte la definizione dei poli con p):
(proporzionalità tra 'poli' che interagiscono e dipendenza dall'inverso del quadrato della loro 'distanza'), legge che non funziona e Coulomb ricavò (1785) la legge di forza tra cariche elettriche (a parte la definizione della definizione di carica con q):
(proporzionalità tra cariche che interagiscono e dipendenza dall'inverso del quadrato della distanza tra i loro centri), legge che funziona solo a certe condizioni: cariche puntiformi, a grande distanza, …. Insomma tutti i fisici tentavano di trovare leggi alla Newton e nel far ciò avrebbero certamente disposto i loro strumenti di misura 'tra' i due oggetti che andavano ad interagire.
Questo quadro interpretativo, per la verità poco fecondo, viene sconvolto dall'esperienza di Oersted che, come già detto, era un convinto sostenitore di Schelling che in particolare riteneva le forze sparpagliate dappertutto con i loro conflitti e trasmutazioni che creano il mondo.
SEGUITO DELLA STORIA
Questi argomenti sono stati già da me trattati e non mi ripeto oltre rimandando ad essi(6). Voglio invece sottolineare un paio di cose per capire meglio dove siamo e dove andiamo.
Disponendo di un generatore di corrente continua, come una pila, è possibile mostrare effetti altrimenti impensabili. Naturalmente non bastano gli apparati sperimentali, occorre anche essere guidati da un pregiudizio, in questo caso dal conflitto di forze.
Oersted mostra, in linguaggio moderno, che una corrente elettrica provoca effetti magnetici e Faraday mostrerà che il magnetismo produce elettricità. Da questo momento il magnetismo diventa un capitolo della più generale scienza elettromagnetica (resta sempre lo studio dei fenomeni legati ai materiali magnetici ma sarà piuttosto un problema di struttura della materia). Finché la luce non sarà inglobata nel più generale elettromagnetismo, rendendo l'ottica un suo capitolo. E la misura della sua velocità ci riporterà a vicende meccaniche con conseguenze impensabili ancora alla fine dell'Ottocento.
Il campo di indagine diventa immenso e sarà occupato successivamente dai grandi fisici dell'Ottocento e dei primi del Novecento, tra i quali giganteggiano Ampère, Ohm che formulerà le leggi della corrente fornita da una pila, Faraday, Maxwell, Hertz, W. Thomson, Lorentz, Einstein.
L'INTERVENTO DI AMPÈRE
Prima di passare ad un qualche approfondimento sull'opera di Ampére è bene osservare che, fra le comunicazioni all'Académie ve ne furono due di una certa importanza fatte da Jean Baptiste Biot (1774-1862) e Felix Savart (1791-1841). Anche se non c'è una precisa documentazione scritta, risalente all'epoca
Jean Baptiste Biot
delle comunicazioni all'Académie, sulle ipotesi e sugli esperimenti da cui mossero Biot e Savart, che permetta un giudizio critico sul loro contributo alla spiegazione
Felix Savart
delle «forze di Oersted », i due fisici riuscirono a fornire una determinazione molto accurata della legge di forza tra corrente ed ago magnetico. Alla determinazione di questa legge, nella sua forma integrale definitiva, contribuì anche Laplace come ricorda Biot:
... Egli(Laplace) ha dedotto matematicamente dalle nostre osservazioni la legge della forza esercitata singolarmente da ogni tratto di filo su ogni molecola magnetica ad esso esposta. Questa forza è diretta, come l'azione totale, perpendicolarmente al piano formato dall'elemento longitudinale di filo e dalla più breve distanza tra questo elemento e la molecola magnetica sollecitata. La sua intensità, come nelle altre azioni magnetiche è inversamente proporzionale al quadrato di questa stessa distanza
Come si vede, anche questa è una legge che ha una grande analogia formale con quella di Coulomb e quella di Newton: l'andamento con l'inverso del quadrato della distanza ed il riconoscimento stesso di un'azione a distanza bastano per ora a far intravedere la presenza rassicurante di Newton e ad allontanare lo spettro delle forze « disordinate » ed « in permanente conflitto ».
Il contributo di Ampère (1775-1836), come è stato già detto, fu più preciso e determinante. Egli nella sua prima nota del 18 settembre all'Académie annunciò la scoperta delle azioni ponderomotrici tra correnti elettriche, nelle immediatamente
André Marie Ampère
successive illustrò meglio il fenomeno con dovizia di particolari, di sperimentazioni diverse, di interpretazioni teoriche. Seguiamo con un poco di attenzione l'opera di Ampére. Egli studiando l'azione che si esercita tra due correnti (43) scrive (44):
... I due conduttori si trovano così paralleli e vicini l'un l'altro su di un piano orizzontale; uno di essi può oscillare intorno alla linea orizzontale passante per le estremità dei due punti di acciaio, e, in questo movimento, esso resta necessariamente parallelo all'altro conduttore (che è) fisso...
Ampére inizia a studiare due conduttori rettilinei disposti parallelamente ed in grado di muoversi parallelamente l'uno rispetto all'altro. In questo caso si ha attrazione o repulsione (a seconda del verso delle correnti nei due fili). Il problema che Ampére aveva bene in mente era però quello della rotazione dell'ago magnetico di Öersted ed allora egli monta l'esperienza in modo da avere un filo rettilineo fisso ed un altro in grado di ruotare su di un piano parallelo al primo (44):
... Se il conduttore mobile, invece di essere costretto a muoversi parallelamente a quello fisso, è libero soltanto di girare su di un piano parallelo a questo conduttore fisso, intorno ad una perpendicolare comune passante per i loro centri, è chiaro che, secondo la legge che abbiamo appena ammesso per le attrazioni e repulsioni delle correnti elettriche, le due metà di ogni conduttore attireranno e respingeranno quelle dell'altro, secondo che le correnti siano concordi o discordi; per conseguenza il conduttore mobile girerà fino a quando esso arriva in una situazione in cui si trovi parallelo a quello fisso, e in cui le correnti siano dirette nello stesso senso: da cui segue che nell'azione mutua di due correnti elettriche l'azione direttrice e l'azione attrattiva o repulsiva dipendono da uno stesso principio e non sono che effetti differenti di una sola e medesima azione.
Nel caso quindi in cui uno dei due conduttori in esame è libero di ruotare esso tende a disporsi parallelamente al primo. In definitiva, secondo Ampère, due correnti non parallele tendono a disporsi parallelamente. Questo primo ragionamento, confortato dall'esperienza, è il nocciolo su cui si impernia tutta l'ulteriore discussione che porterà Ampère ad ammettere una sostanziale identità tra correnti e magneti. Egli dice:
Non è più allora necessario stabilire tra questi due effetti la distinzione che è così importante fare, come vedremo fra poco, quando si tratta dell'azione mutua di una corrente elettrica e di un magnete considerato come si fa ordinariamente in rapporto al suo asse, perché, in questo tipo di azione, i due oggetti tendono a sistemarsi in direzioni perpendicolari tra loro.
L'ipotesi riduzionista di Ampère non può però prescindere da una « teoria » che vada ad interpretare il magnetismo come, appunto, originato da particolari correnti. Ed allora un magnete, ed in particolare un ago magnetico, viene concepito come circondato da correnti che si avvolgono attorno al suo asse risultando perpendicolari a quest'ultimo.
Ampère passa quindi a sottoporre all'esperienza questa ipotesi cominciando a studiare le azioni mutue tra correnti e magneti e tra magneti e magneti:
Esaminerò... l'azione mutua tra una corrente elettrica ed il globo terrestre o un magnete e l'azione mutua di due magneti l'uno sull'altro e mostrerò che esse rientrano l'una e l'altra nella legge dell'azione mutua di due correnti elettriche che ho appena annunciato, concependo sulla superficie e all'interno di un magnete tante correnti elettriche, in piani perpendicolari all'asse di questo magnete, quante si possono concepire linee formanti, senza intersecarsi mutuamente, delle curve chiuse; in modo che non mi sembra molto possibile, dopo il semplice raffronto dei fatti dubitare che non vi siano realmente queste correnti intorno all'asse dei magneti, o piuttosto che la magnetizzazione non consiste che nella operazione per la quale si fornisce alle particelle d'acciaio la proprietà di produrre, nel senso delle correnti di cui abbiamo appena parlato, la stessa azione elettromotrice che si trova nella pila voltaica... .
E questa azione elettromotrice non è rilevabile perché, come osserva Ampère:
... Solamente, poiché questa azione elettromotrice si sviluppa nel caso del magnete tra le differenti particelle di uno stesso corpo buon conduttore essa non può mai... produrre alcuna tensione elettrica, ma solamente una corrente continua rassomigliante a quella che avrebbe luogo in una pila voltaica rientrante su se stessa in modo da formare una curva chiusa (45): è abbastanza evidente... che una tale pila non potrebbe produrre in alcuno dei suoi punti né tensione né attrazioni o repulsioni elettriche ordinarie...; ma la corrente che si stabilirebbe immediatamente in questa pila agirebbe, per orientarla, attirarla o respingerla, sia su un'altra corrente elettrica, sia su un magnete che viene allora considerato come un insieme di correnti elettriche.
E con queste ultime esperienze in connessione con i termini teorici (le ipotesi aggiuntive) Ampère riesce a portare a compimento un'operazione che soltanto un mese prima sarebbe sembrata impossibile: la spiegazione in termini newtoniani dell'esperienza di Öersted. Nel portare a compimento questo «programma » Ampère arriva anche ad una importante conclusione che trascende gli scopi per cui aveva iniziato a lavorare:
E' cosi che si arriva a questo risultato inatteso, che i fenomeni magnetici sono unicamente prodotti dalla elettricità....
Ecco allora su quali ipotesi Ampère trova la legge di forza tra correnti: il magnete è pensato come un insieme di correnti elettriche nei piani perpendicolari alla linea che unisce i poli. Questa ipotesi è dunque necessaria ad Ampère, e non accessoria come sembra dalla lettura di qualche testo od articolo, per ricavare l'azione ponderomotrice tra correnti, per rendere conto dell'esperienza di Öersted e, infine, per ricondurre le « forze in conflitto » all'ordine newtoniano.
L'introduzione di questa ipotesi spiega bene il perché, contrariamente a due fili percorsi da corrente che tendono a sistemarsi parallelamente, un ago magnetico tende a disporsi perpendicolarmente ad un filo percorso da corrente. Quest'ultimo fenomeno è in realtà analogo a quello dei due fili: sono le correnti che circolano perpendicolarmente al filo e nel far questo portano l'asse del magnete ad essere perpendicolare al filo stesso come mostrato in figura:
L'esperienza di Oersted nell'interpretazione di Ampère
Ampère si rende subito conto però che non è possibile ricavare la legge di forza tra due correnti se non passando attraverso elementi infinitesimi di circuito ed infatti egli trova che:
... L'azione di quelle [correnti] delle quali si possono misurare gli effetti, è la somma delle azioni infinitamente piccole dei loro elementi, somma che si può ottenere con due integrazioni successive, l'una da farsi su tutta la lunghezza di una delle correnti relativamente ad uno stesso punto dell'altra, la seconda da eseguirsi sul risultato della prima integrazione ... su tutta l'estensione della seconda corrente...
Anche qui quindi l'espressione della legge che regola l'azione che si esercita tra due correnti elettriche ha il carattere di azione istantanea a distanza tipico della fisica newtoniana. È questo un trionfo di Ampère. I fluidi imponderabili stessi, che la Naturphilosophie con Öersted aveva allontanato dall'indagine fisica rientrano ora di prepotenza sulla scena impregnando di sé non solo la spiegazione dei fenomeni elettrici ma la costituzione stessa della materia.
Da un punto di vista analitico la formula che ci presenta Ampère è un capolavoro di "imbroglio fisico-matematico" che, in nome dell'eleganza e semplicità newtoniana ci spaccia come azione centrale quella descritta da:
Nella relazione scritta i1 ed i2 sono le correnti che circolano nei due fili, ds1 e ds2 sono gli elementi infinitesimi dei circuiti 1 e 2, r è il raggio vettore da ds1 a ds2
Due circuiti e gli elementi che determinano le attrazioni (in questo caso) tra correnti
(questa legge, nella semplificazione di correnti rettilinee, parallele e complanari, è quella nota come azione elettrodinamica tra correnti di Ampère che si studia in ogni corso elementare di fisica: la forza che si esercita su un tratto di filo di
lunghezza s del conduttore è proporzionale, oltre che a tale lunghezza, alle intensità i1 ed i2 delle correnti che fluiscono nei fili ed inversamente proporzionale alla loro distanza r). Provo a spiegare l'imbroglio di Ampère. Nella relazione figura il prodotto tra due correnti e, a meno di costanti, la cosa è formalmente identica a tutte le relazioni che si richiamano alla gravitazione di Newton. Osservando ancora, in modo superficiale, sembrerebbe che l'r che compare al numeratore si debba semplificare con l'r3 che compare al denominatore, di modo che si avrebbe ancora la legge dell'inverso del quadrato. In realtà al numeratore vi è un doppio prodotto vettoriale e vi sono due integrazioni circolari. A conti fatti la relazione non c'entra nulla con quella di Newton, soprattutto perché lo svolgimento dei prodotti vettoriali origina grandezze dipendenti da angoli. E' facile convincersi che mai Newton avrebbe pensato a forze dipendenti da angoli. Il fatto è che vi era una sorta di religione: non si riusciva a tagliare il cordone con Newton. Solo Faraday, probabilmente perché outsider, proveniente non da ambienti accademici, riuscì nell'impresa e demolì ogni interpretazione newtoniana nell'interpretazione dei fenomeni elettromagnetici.
NECESSITA' DI INTERPRETAZIONI MICROSCOPICHE: LA MOLECOLA ELETTRODINAMICA DI AMPÈRE
In verità la prima spiegazione che Ampère dà della costituzione elettrica dei magneti, e che abbiamo appena visto, sarà rivista criticamente un paio di mesi dopo dallo stesso Ampère. Nella seduta dell'Académie del 15 gennaio 1821 Ampère lesse una memoria in cui compare per la prima volta, a fianco delle correnti macroscopiche che si muovono perpendicolarmente su linee chiuse intorno all'asse del magnete, l'ipotesi delle correnti particellari. Ecco quello che Ampère testualmente sostenne:
... Si tratta di sapere se le curve chiuse secondo le quali hanno luogo le correnti elettriche che forniscono all'acciaio magnetizzato le proprietà che lo caratterizzano, sono situate concentricamente intorno alla linea che unisce i due poli del magnete, o se queste correnti sono ripartite in tutta la sua massa intorno a ciascuna delle sue particelle, sempre nei piani perpendicolari a questa linea... .
C'era dunque da decidere quale di queste due ipotesi fosse quella esatta. Lo stesso Ampère disse che per fare ciò occorreva attendere finché dei nuovi calcoli e delle nuove esperienze abbiano fornito tutti i dati necessari alla sua soluzione.
A questo punto interviene Agustin Fresnel (1788-1827) con due lettere private ad Ampère per suggerire la soluzione al problema. Fresnel nella prima lettera
Agustin Fresnel
confronta, su base sperimentale, le due ipotesi di correnti intorno all'asse del magnete e di correnti intorno a ciascuna molecola ed arriva alla conclusione che è più verosimile quest'ultima ipotesi. Nella seconda lettera precisa ulteriormente questo concetto sostenendo:
... è facile vedere che, supponendo le correnti di uguale intensità intorno a tutte le particelle che si trovano lungo una barra magnetizzata, l'azione dovrà emanare solo dalla superficie che delimita la barra a ciascuna delle sue estremità, perché le azioni laterali di tutte le particelle costituenti la barra si neutralizzeranno dappertutto tranne che nei lati esterni delle particelle che si trovano alla estremità... .
Riporto, in figura, una sezione di un magnete cilindrico inteso costituito da molecole di Ampère:
L'ipotesi del magnetismo di Ampère
E' da notare che Ampère sviluppò anche una teoria sul magnetismo terrestre basata sul fatto che dovevano esservi delle correnti circolanti da Est ad Ovest sulla Terra.
Da questo punto in poi Ampère userà sempre l'ipotesi di molecola circondata da una corrente elettrica. Questa molecola elettrodinamica di Ampère è d'importanza fondamentale: è la prima volta che si passa dalla concezione di correnti infinitesime, senza realtà fisica, che servono solo per ricavare relazioni matematiche, a correnti reali, anche se ipotetiche, che circondano le molecole costituenti il magnete. Questa concezione riduzionista di Ampère è in linea con i tempi e risulterà di estrema importanza per gli sviluppi futuri delle teorie sulla costituzione degli atomi e dei magneti.
A margine della discussione dei fondamenti della scienza elettromagnetica vi erano altre questioni che si ponevano a seguito della scoperta della pila e dell'esperienza di Oersted.
La prima questione riguarda questa nuova grandezza che la pila originava, il passaggio con continuità del fluido elettrico o di quel che si vuole attraverso dei conduttore e, di conseguenza, la necessità di trovare qualcosa connesso a tale passaggio da misurare ed il relativo strumento di misura. A quest'ultima esigenza veniva incontro in modo indiretto l'esperienza di Oersted. Conosciuta l'esperienza furono Ampère e Laplace che si accorsero di un effetto notevole che si ricavava da essa: se un filo percorso dal fluido elettrico passa sopra e poi sotto l'ago, si ha un effetto somma della corrente nel senso che si moltiplica la sua azione sull'ago. Tale eventualità fa si che anche debolissimi fluidi elettrici transitanti in un filo possono essere rilevati dallo spostamento di un ago magnetico. Si tratta delle scoperta del principio che porterà alla costruzione dei primi galvanometri (misuratori di deboli correnti) e dei primi, come successivamente furono chiamati, amperometri (misuratori di correnti qualunque). Osservo tra parentesi che al fisico francese sono dovuti molti neologismi elettrici tra cui: galvanometro, elettrostatica, elettrodinamica, solenoide, ... In particolare, anche il termine corrente elettrica è dovuto a lui. Quando infatti presentò la sua legge sulle azioni elettrodinamiche, prima si espresse in termini di attrazioni e repulsioni voltaiche e successivamente in termini di attrazioni e repulsioni tra correnti elettriche.
Fu il fisico tedesco Johann S. Schweigger (1779-1857) che in quello stesso
Johann S. Schweigger
anno realizzò uno strumento che moltiplicava ancora di più gli effetti di debolissimi flussi di fluido elettrico facendo passare il filo più volte intorno all'ago mediante il suo arrotolamento su un telaietto rettangolare.
Moltiplicatore di Schweigger
L'apparato fu ulteriormente migliorato l'anno successivo dallo stesso Ampère che riuscì a togliere gli effetti di orientamento dell'ago sotto il campo magnetico terrestre con il sistema statico (due aghi magnetici collegati rigidamente e disposti con le polarità invertite). Ma il migliore strumento dell'epoca (1825) fu realizzato dal modenese Leopoldo Nobili (1784-1835) che ebbe l'idea di sospendere il
dispositivo astatico ad un filo sottile (anziché mantenerlo poggiato su una punta),
Galvanometro di Nobili
Sistema astatico utilizzato da Nobili
aggiunse una campana di vetro per proteggere l'apparato da eventuale aria e sistemò al di sotto dell'ago una scala graduata(7).
GEORG SIMON OHM
Con Volta era stato introdotto il concetto di differenza di tensione. Con Ampère quello di intensità di corrente addirittura con una definizione operativa che permetteva di risalire alla sua misura attraverso quella di una forza ed alcune lunghezze. Cavendish aveva iniziato a definire il grado di elettrizzazione di un conduttore e subito Poisson aveva legato questo concetto a quello di potenziale di Lagrange e Laplace. Restava da capire la relazione esistente tra differenza di tensione o differenza di potenziale ed intensità di corrente. Intendo dire una precisa relazione, perché alcune dipendenze erano state trovate: Priestley nel 1767 aveva tentato di realizzare esperienze per evidenziare le differenze, come diremmo oggi, di conducibilità per diversi metalli; Davy, in modo indiretto, aveva mostrato che la conducibilità di un filo è indipendente dalla sua forma e proporzionale al quoziente della sua sezione per la sua lunghezza; Stefano Marianini (1790-1866) aveva osservato che aumentando il numero degli elementi di una pila a colonna non si accresce sensibilmente l'effetto elettromagnetico sull'ago e ne aveva dedotto che ogni elemento bimetallico della pila deve rappresentare un ostacolo al passaggio della corrente. Non si conosceva altro agli inizi degli anni Venti dell'Ottocento. Inoltre, come osserva Gliozzi, vi era un atteggiamento strano verso gli elementi conduttori: tentare di studiarli è perdere del tempo su elementi passivi, con astruserie senza scopo; e gli scienziati non se ne occupavano. Inoltre, vi erano seri problemi nelle determinazioni quantitative che nascevano dall'inaffidabilità di caratteristiche delle pile, che ancora soffrivano di fenomeni come l'ossidazione degli elettrodi che ne variavano le caratteristiche con il tempo e dalla mancanza di affidabili strumenti di misura ma anche dalla comprensione complessiva dei fenomeni.
Da un lato si procedeva quindi al perfezionamento ed alla creazione di strumenti sempre più affidabili (come già visto) e dall'altro si aprì alle ricerche su pile con caratteristiche diverse (anche qui come già visto). Un tipo speciale di pila che non sfruttava la presenza di conduttori di seconda specie (l'acqua acidulata), quelli che creavano i problemi, fu realizzata, come accennato, dal fisico di origine estone Thomas Johann Seebeck nel 1821, 1823 e 1826 (Ueber den magnetismus
der galvenische kette, Abh. K. Akad. Wiss., Berlin, 289, 1821; Magnetische polarisation der metalle und erze durck temperatur-differenz, Abh. K. Akad. Wiss., Berlin, 265, 1823; Ann. Phys., - Leipzig - [2], 6, 1, 1826). Seebeck scoprì che se in un circuito aperto composto da due conduttori diversi (ferro e platino o bismuto ed antimonio) si portano i punti di contatto a differenti temperature, alle estremità libere dei conduttori si osserva un tensione elettrica che è quasi proporzionale alla differenza di temperatura tra i punti di contatto. Se tali estremità libere si uniscono con un conduttore vi è il passaggio di una corrente elettrica che fa muovere un ago magnetico (osservo che tale apparato ha avuto ed ha importanti applicazioni utilizzato alla rovescia, come un termometro sensibilissimo)
Con questo appartato si disponeva di una pila che fornisse una corrente costante.
Georg Simon Ohm (1787-1854) iniziò ad occuparsi di elettricità nel 1825. Le sue ricerche furono guidate dall'opera di Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-
Joseph Fourier
1830) La théorie analytique de la chaleur (1822). Egli si muove sviluppando l'analogia tra flusso di elettricità e flusso di calore, in un'epoca nella quale ancora, l'elettricità era intesa come un fluido allo stesso modo del calore. E come nel caso del calore, il suo flusso è determinato da differenze di temperatura, nel caso elettrico, il flusso di corrente è determinato da differenza di forza elettroscopica (o elettromotrice), come Ohm chiama la differenza di tensione o di potenziale. Nel suo primo lavoro (Schweiggers Journal für Chemie und Physik, Vol. 44, 1825), in cui si servì di una pila di Volta, della quale denunciò l'incostanza (e che l'anno successivo, su suggerimento di Poggendorf, sostituì con pile sfruttanti l'effetto Seebeck ed utilizzanti la coppia metallica rame bismuto) egli cercò una relazione fra la "perdita di forza" riscontrabile nei conduttori e la loro lunghezza, proponendo una scala della conducibilità che inizia con il rame e termina con il piombo. Le sue esperienze sono classiche: inseriva tra due punti di un circuito elettrico dei fili conduttori di medesimo diametro e sostanze diverse; dato un determinato materiale conduttore egli ne variava la lunghezza fino ad ottenere il passaggio della medesima corrente. La pila che si polarizzava gli fece trovare una legge logaritmica, diversa da quella oggi nota. Ripetendo le esperienze con una pila
Georg Simon Ohm
termoelettrica e con uno strumento di misura del tipo bilancia di torsione di Coulomb (vedi figura), l'anno successivo (Schweiggers Journal für Chemie und
Physik, Vol. 46, 1826), Ohm stabilì una delle sue leggi che ci offrì nella formulazione seguente:
dove X indica l'intensità dell'effetto magnetico sul conduttore di lunghezza x, a e b sono costanti che dipendono rispettivamente dalla forza eccitatrice e dalla resistenza delle altre parti del circuito.
Ohm era un metodico sperimentatore e ripeté più volte le sue esperienze variando tutti i parametri disponibili (la coppia termoelettrica ed i fili conduttori che oggi chiameremmo resistenze come proprio Ohm iniziò a fare). La legge era quella appena fornita e, se in essa consideriamo che X rappresenta l'intensità della corrente, a la forza elettromotrice e b + x la resistenza complessiva del circuito (resistenza interna più esterna), riconosciamo subito la legge di Ohm che oggi conosciamo. Abbiamo così una legge quantitativa molto precisa ed una nuova nomeclatura non equivoca: si definisce resistenza, resistività, conducibilità, ... Questa memoria di carattere eminentemente sperimentale passò quasi del tutto inosservata (come del resto la successiva di carattere molto più teorico).
In una memoria del 1827 "Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet" (Teoria matematica del circuito galvanico), Ohm ripresenta, in modo organizzato, tutti i dati empirici da lui raccolti basandosi su tre "principi fondamentali" che identifica nel passaggio dell'elettricità da un corpo all'altro, nella perdita dell'elettricità attraverso superfici infinitesime di conduttori e nella differenza di potenziale nei contatti fra corpi diversi, giungendo ad equazioni però fortemente generalizzate. In questa memoria Ohm definisce la tensione o forza elettromotrice nel modo seguente: quando due corpi si toccano si stabilisce nel punto di contatto una differenza costante fra le loro forze elettroscopiche (sembrerebbe che con il termine forza elettroscopica Ohm si riferisse alla densità di carica elettrica). La sua formula è ricavata in forma differenziale ma resa comprensibile ai più attraverso la sua semplificazione in termini finiti su particolari circuiti esemplificativi. Osservo tra parentesi che l'unità di misura di resistenza divenne l'ohm, così, come accennato, quello di corrente, l'ampere e quello di differenza di potenziale volt.
Ci vollero dieci anni perché questi fondamentali lavori non fossero più derisi e venissero presi sul serio (Poggendorf, Fechner che la verificò nel 1829, Pouillet che la verificò nel 1837, Lenz, Wheatstone, Henry, Matteucci). Solo nel 1845, Kirchoff identificò la forza elettroscopica di Ohm con il potenziale elettrico di Poisson e Green. Si aprì poi un grande filone di ricerca con lo studio delle reti e delle sue leggi.
CONCLUSIONE
A lato della gran mole di risultati sperimentali e delle speculazioni teoriche che necessariamente entreranno in questioni relative alla costituzione della materia, ad iniziare dalla molecola elettrodinamica di Ampère fino ad arrivare alla scoperta dei componenti dell'atomo che si compì, per ciò che qui interessa, con la scoperta dell'elettrone fatta da J. J. Thomson nel 1897, vi saranno imponenti ricadute tecnologiche che sono alla base del mondo in cui oggi viviamo (dai processi industriali, alla corrente, all'illuminazione, alla radio, all'elettrochimica che trovò in Faraday il primo sistematore, ad ogni dispositivo elettrico che è entrato nelle case di ciascuno).
Ma vi è dell'altro da sottolineare ed è questione di primaria importanza. Con la pila è a disposizione degli scienziati uno strumento che trasforma, oggi diremmo, energia. E' un altro strumento a disposizione a fianco di varie macchine, di processi chimici e di calore. Proprio la trasformabilità di elettricità in calore o in lavoro meccanico aiuterà alla comprensione del fondamentale principio della fisica che è il principio di conservazione dell'energia che Helmholtz enunciò in forma chiara nel 1847. Fu lo stesso Volta a mostrare delle perplessità quando aveva sostenuto:
cette circulation sans fin du fluide électrique (ce mouvement perpetuel), peut paroitre paradoxe, peut n'étre pas explicable: mais elle n'en est pas moins vraie et réelle, et on la touche, pour ainsi dire, des mains.
Insomma sembrava paradossale che una pila fornisse energia senza che qualche altra cosa venisse meno, ma il fatto era lì tanto che già Sadi Carnot (1796-1832) aveva detto cose di grande rilievo a chi parlava della pila come di un apparato in grado di dare della "forza" con continuità (Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres a developper cette puissance, 1824). Diceva Carnot che è impossibile:
non seulement le mouvement perpetuel, mais une création indéfinie de force motrice sans consommation ni de calorique ni de quelque autre agent que ce soit
qualcosa da qualche parte doveva consumarsi per far funzionare la pila. Aggiungendo:
L'on a regardé quelquefois l'appareil électromoteur (la pile de Volta) comme capable de produire le mouvement perpetuel; on a cherché a réaliser cette idèe en construisant des piles sèches, prétendues inaltérables. Mais, quoi que l'on ait pu faire, l'appareil a toujours éprouvé des détériorations sensibles, lorsque son action a été soutenue pendant un certain temps avec quelque énergie
e quindi l'esperienza giocava sempre nel senso delle pile che, dopo un poco, si deterioravano. Vi erano molti aspetti da riguardare, ad esempio sulla natura elettrochimica o fisica dei fenomeni con l'aggancio alla scienza del calore in auge per la sua applicazione alle macchine della rivoluzione industriale, problemi giganteschi alla soluzione dei quali troviamo tutti i fisici dell'Ottocento. Ed anche la chimica, che si attardava su posizione antiche quando non addirittura sull'alchimia, trasse dalla pila l'opportunità reclamata da Kant di divenire scienza proprio perché finalmente aveva spazio l'analisi matematica.
Insomma
vi è un convergere di molte ricerche che nascono da campi
apparentemente diversi. E, mentre si scoprono delle unità, si aprono
molti campi d'indagine su argomenti insospettati. E' la scienza che
procede in modo non lineare, per provocazioni successive, per errori
e negazioni, per stimoli sociali e per esigenze produttive.
Certamente senza bavagli di sorta come qualcuno, ancor oggi, tenta
di fare in Italia.
NOTE
